Розв'язуємо рівняння легко

Рівняння - це рівність двох виразів, між якими стоїть знак "=".

Рівнянням називають рівність, у якій невідоме позначено буквою. Значення букви, при якому рівняння перетворюється у правильну числову рівність, називається коренем рівняння.

Розв'язати  рівняння - означає знайти всі його корені (або переконатися, що їх не існує).

Приклади:

1) 2 + х = 5,         2) а - 6 = 9,         3) 4 · у = 12,         4) 27 : х = 9

     х = 5 - 2                а = 9 + 6               у = 12 : 4                х =27 : 9

     х = 3                      а = 15                     у = 3                       х = 3       це  - корені рівнянь

     2 + 3 = 5              15 - 6 = 9              4 · 3 = 12                27 : 3 = 9

5) 7 + х = 5,         6) 9 - х = 9,         7)  у · 0 = 0,                         8) 5 : х = 0

     х = 5 - 7                 х = 9 - 9                 у = 0 : 0 (не можна)      х = 5 : 0 (не можна) 

     х = - 2                    х = 0                       у - довільне число         немає розв'язків

    

1) 156 + х = 198,  2) 562 - а = 200,  3) 45 · у = 90,  4) 420 : х = 7

      ...................         ....................        .................        ................

      х = 42                      а = 362                   у = 2                     х = 60
Основні правила розв'язування рівнянь:

1.  Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок (якщо а + х = b, то x = b - a).

Приклади:

а) 7 + х = 23;             б) х + 29 = 110;               в) 184 + х = 235;            г) 38 + х = 113; 

    х = 23 - 7; 23-3-4;  х = 110 - 29; 110-10-19;    х = 235 - 184;                   х = 113 - 38;

    х = 16;                           х = 81;                                235-135-49;                        113-13-25 

                                                                                           х = 51;                                  х = 75. 
2. Щоб знайти невідоме зменшуване, треба додати від'ємник і різницю (якщо x - a = b, то x = a + b).

Приклади:

а) х - 8 = 5;                б) х - 148 = 62;                  в) х - 200 = 186;   

     х = 8 + 5;                    х = 148 + 62;                   х = 200 + 186;
     х = 13;                         х = 210;                              х = 386.

       
3. Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю (якщо a - x = b, то x = a - b).

Приклади:

а) 91 - х = 13;                       б) 1000 - х = 275;               в) 452 - х = 187;     
х = 91 - 13; 91-11-2;                  х = 1000 - 275;                   х = 452 - 187; 452-152-35;
 х = 78;                                         х = 725;                                 х = 265.

4. Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник (якщо ax = b, то x = b : a).

Приклади:

а) 2·х = 60,             б) 17·х = 340,              в) 85·х = 17000,

х = 60 : 2,                     х = 340 : 17,               х = 17000 : 85,
х = 30;                           х = 20,                         х = 200

5. Щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник (якщо x : a = b, або то x = ab).

Приклади:

а) х : 30 = 90,               б) х : 25 = 5,             в) х : 200 = 18,
х = 90 · 30,                         х = 25 · 5,                   х = 18 · 200,  

х = 2700;                             х = 125,                       х = 3600.

6. Щоб знайти дільник, треба ділене поділити на частку (якщо а : х = b, то x = a : b).

Приклади:

а) 8о : х = 5,                   б)459 : х = 9,                            в) 7200 : х = 300,
х = 80 : 5,  (50+30):5,    х = 459 : 9, (450+9):9,     х = 7200 : 300, 72:3=(60+12):3,

х = 16,                                   х = 51,                                      х = 24.